Soit $k$ un corps de nombres. L'objectif de cet article est double. D'une part, on étudie l'ensemble des éléments du groupe des classes de $k$ qui sont réalisables par les classes de Steinitz des extensions galoisiennes de $k$ qui sont modérément ramifiées et dont le groupe de Galois est d'ordre 4 ou quaternionien d'ordre $8$. D'autre part, on décrit l'ensemble des classes de Steinitz des extensions quadratiques (resp. biquadratiques) de $k$ qui sont plongeables dans des extensions cycliques de degré 4 (resp. quaternioniennes de degré 8), sous l'hypothése de la ramification modérée.